સમીકરણોની સિસ્ટમ -k x+3 y-14 z=25,-15 x+4 y-k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જો નિશ્ચાયક $\Delta 
eq 0$ હોય અથવા $\Delta = 0$ હોય અને સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તો સિસ્ટમ સુસંગત છે.પ્રથમ,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$R -\{-11, 11\}$

Vedclass · Answer

(D) જો નિશ્ચાયક $\Delta 
eq 0$ હોય અથવા $\Delta = 0$ હોય અને સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તો સિસ્ટમ સુસંગત છે.પ્રથમ,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શોધો:$\Delta = \begin{vmatrix} -k & 3 & -14 \ -15 & 4 & -k \ -4 & 1 & 3 \end{vmatrix} = -k(12 + k) - 3(-45 - 4k) - 14(-15 + 16) = 121 - k^2$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,જેનો અર્થ છે $121 - k^2 
eq 0$,તેથી $k 
eq \pm 11$.જો $k = 11$ હોય,તો $\Delta = 0$. આપણે $\Delta_z$ તપાસીએ:$\Delta_z = \begin{vmatrix} -11 & 3 & 25 \ -15 & 4 & 3 \ -4 & 1 & 4 \end{vmatrix} = 26 
eq 0$.તેથી,$k = 11$ માટે સિસ્ટમ અસંગત છે.જો $k = -11$ હોય,તો $\Delta = 0$. આપણે $\Delta_z$ તપાસીએ:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 11 & 3 & 25 \ -15 & 4 & 3 \ -4 & 1 & 4 \end{vmatrix} = 312 
eq 0$.તેથી,$k = -11$ માટે સિસ્ટમ અસંગત છે.આમ,સિસ્ટમ $k \in R - \{11, -11\}$ માટે સુસંગત છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,અને $-4 x+y+3 z=4$ એ કયા ગણ $k$ માટે સુસંગત છે?

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે $p$ અને $q$ ની કિંમતો છે

સાચું વિધાન ઓળખો:

$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,અને $x+2y+\lambda z=\mu$ નો કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$x+2y+\alpha z=10$,અને $x+3y+5z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module